PHẦN MỞ ĐẦU

Trong chương trình Toán THCS học sinh chỉ được làm quen với phép đối xứng tâm, đối xứng trục( Hình học 8) còn một số phép biến hình học sinh chủ yếu được làm quen trong các tài liệu tham khảo. Tuy nhiên đối với học sinh khá giỏi, việc tiếp cận với những kiến thức - phương pháp Toán học về biến hình rất cần thiết . Nó là công cụ hỗ trợ giúp học sinh tìm tòi được nhiều cái hay, cái đẹp khi giải toán đặc biệt là đối với các bài toán chứng minh, quỹ tích và dựng hình trong chương trình hình học phẳng.
Là những giáo viên đã tham gia bồi dưỡng học sinh giỏi- giúp học sinh tiếp cận được với những kiến thức hay, vận dụng linh hoạt được các phép biến hình vào giải các loại bài tập hình học. Chúng tôi thấy cần phải cho học sinh làm quen với phép biến hình, dời hình đặc biệt là phép quay, phép vị tự. Nó có thể cho ta một lời giải hết sức ngắn gọn, dễ hiểu và biến một bài toán phức tạp thành một bài toán hết sức đơn giản. Góp phần không nhỏ vào việc rèn luyện trí thông minh, xử lý linh hoạt khi giải toán. Đây là một phương pháp rất cần thiết đối với học sinh khá giỏi bậc THCS giúp các em gần gũi hơn với các kiến thức thực tế của đời sống xã hội làm cho các em say mê hơn, yêu thích hơn môn Toán nói riêng cũng như cuộc sống nói chung.
Chúng tôi muốn giới thiệu với các bạn " Ứng dụng của phép quay, phép vị tự vào các bài toán hình học đối với học sinh THCS". Bằng cách nhận biết bài toán qua phép biến hình trên từ đó chuyển về cách giải theo chương trình THCS một cách tự nhiên, đầy đủ.
Xin giới thiệu để các đồng nghiệp tham khảo và góp ý kiến để nội dung được hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn!









NỘI DUNG

A. Một số kiến thức cơ bản
I. Phép quay:
1. Định nghĩa:
Trong mặt phẳng cho điểm O cố định và góc
không đổi ( 0<

1800). Phép biến hình biến điểm O thành điểm O, biến mỗi điểm M khác O thành điểm M` sao cho OM = OM` và
ta được phép quay tâm O góc quay
.
Nếu chiều quay ngược chiều với chiều quay kim đồng hồ ta ký hiệu Q(O,
)
Nếu chiều quay cùng chiều với chiều quay kim đồng hồ ta ký hiệu Q(O, -
)
2. Tính chất:
+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (thứ tự không thay đổi)
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng
+ Biến tia thành tia
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
+ Biến tam giác thành tam giác bằng nó
+ Biến góc thành góc bằng nó
+ Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính
II. Phép vị tự:
1. Định nghĩa:
Cho một điểm O cố định và một số k không đổi (k > 0). Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M` sao cho OM` = k OM (O, M, M` thẳng hàng) .
Khi M, M` nằm cùng phía đối với O ta được phép vị tự tâm O tỉ số k.
Ký hiệu phép vị tự

Khi M, M` nằm khác phía đối với O ta được phép vị tự tâm O tỉ số -k.
Ký hiệu phép vị tự

2. Tính chất:
+ Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng (thứ tự không thay đổi)
+ Biến đường thẳng thành đường thẳng
+ Biến tia thành tia
+ Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài được nhân lên với k ( tỉ số vị tự)
+ Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số k
+ Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính kR
+ Biến góc thành góc bằng nó
B. Các bài tập ứng dụng
I. Bài tập ứng dụng phép quay:
1. Một số ví dụ:
Trước hết ta chứng minh thêm một tính chất bảo toàn góc của phép quay:
Chứng minh nếu Q(O,
) biến một đoạn thẳng AB thành một đoạn thẳng A`B` thì hai đường thẳng chứa hai đoạn thẳng này cắt nhau tạo thành một góc

Lời giải: Gọi P là giao điểm của hai đường thẳng
AB và A`B`. Ta xét trường hợp P nằm giữa A và B
( AOB = ( A`OB` (c.g.c) nên

Mà tổng các góc của tứ giác OAPB bằng 3600
(
(

Trường hợp P nằm ngoài đoạn thẳng AB ta
chứng minh tương tự
Đây là một tính chất bảo toàn về góc của phép quay
sẽ được vận dụng nhiều trong các bài tập về phép quay.
Bài tập 1: Cho